狭缝涂布的液体流动分析

狭缝涂布流动分析

了解狭缝涂布背后的基础理论对于理解操作参数和狭缝几何形状如何相互作用以形成稳定涂层至关重要。高质量涂层只能在特定的涂布窗口内实现，离开此稳定涂布窗口将导致缺陷形成——最终，薄膜将无法涂布。

通过了解涂层薄膜中缺陷的根源，可以知道需要改变哪些加工参数和狭缝几何形状以返回稳定涂布区域。在本节中，我们将讨论：

改进分布的分流板设计的理论基础

溶液如何通过受限制的通道流动产生大的压力梯度

涂层弯月面的形状和位置如何受到影响

溶液分布（Solution Distribution）

溶液通过狭缝分流板的分布由驱动流体运动的几个相互竞争的过程和其他阻碍流体运动的过程决定。

这些可分为：

进入分流板的溶液的流体动力压力

重力帮助驱动溶液向下流经狭缝头

粘性损失（Viscous losses）

流体的惯性加速（Inertial acceleration）

溶液的流速由给定截面上的压降决定。因此，为了理解溶液在分流板上的流动，需要计算各个点的压降并确定溶液的流动。这可以通过使用有限元分析（finite elemental analysis）的计算机模拟来完成，其中在每个单独的单元上计算压降。

这些压降可以使用下面的方程计算，其中分流板有限长度（dx）上的压降（dP）由四个不同的项决定：

第一项是流体中的粘性损失。这些可能是由于液体内部的分子-分子相互作用而发生的，并且取决于溶液移动的速度和溶液被传输的长度。对于高粘度和非常高的流速，该项主导压降。

第二项是流体进入分流板部分时的惯性加速度，密度（rho）、横截面积（A）和速度（d/dx）。括号中的项是一个校正因子，用于解释溶液流动方向相对于横截面方向的方向。这对于倾斜或弯曲的分流板（如衣架形或恒定剪切分流板）很重要。

第三项涉及垂直于溶液流动方向的表面上的剪切力。该项对于靠近模头壁的单元强。应力张量（tau）与有限单元的平均速度有关。当两个相邻区域具有不同的流速时，会发生粘性损失。因此，在空腔壁处，应力张量很高，因为在此界面处颗粒的流动为零。

方程的最终项是由于重力引起的压降。该术语仅适用于分流板倾斜的空腔，例如衣架形和恒定剪切分流板。

下图显示了如何通过分流板的有限元分析将系统分解为单独的单元。在每个单元内，计算单元上的压降。

平台与狭缝中的流动（Land and Slot Flow）

在平台和狭缝内，狭缝厚度与长度的比率足够低，因此可以使用润滑近似（lubrication approximation）来预测溶液的流动。

这导致流动由泊肃叶方程（Pouiselle equation）给出（如下所示）。在分流板与狭缝之间的边界处，压力和流速必须是连续的。

实际上，在分流板与狭缝之间的过渡期间可能存在小的压力损失（由于流动方向的变化），导致粘性损失和惯性力。这可能在导致溶液流动中形成涡流的突然界面处发生。可以通过使用分流板横截面（例如泪滴形设计）来平滑从分流板到狭缝的流动方向变化，从而减少这种情况。

压力的变化可以通过分流板和狭缝出口之间的压差给出。由于质量守恒，如果流速由计量系统固定，则通过狭缝的流速必须保持不变。因此，压降由溶液的粘度、平台的长度和通道的厚度调节。

狭缝涂布机中的通道长度很难调整，并且需要重新铣削一个全新的涂布头来实现。这使得使用狭缝长度作为控制分流板和狭缝出口之间压降的方法不切实际，因为更改此参数所需的成本和时间太高。

或者，可以修改溶液的粘度，但这个选项通常不可行，因为许多涂层配方需要特定的性质（例如材料组成、载体溶剂、表面张力、甚至粘度）才能产生最佳的薄膜性能。

控制压降的最终方法是改变通道厚度，因为该参数是立方关系，即使对该值进行微小更改也会对压差产生显著影响。

在狭缝涂布系统中，改变该通道厚度是实现溶液通过狭缝头所需流动的最佳方式。这是通过使用薄的金属垫片来实现的，这些垫片用于将两个涂布头隔开很小的距离。通过使用不同厚度的垫片，或堆叠多个给定厚度的垫片，可以增加间距到所需的通道厚度。

狭缝基材唇口间隙（Slot Die Substrate Lip Gap）

在狭缝涂布中，涂布头放置在靠近移动基材的位置，以便溶液一旦离开狭缝头，就进入涂布头和基材之间的间隙。当溶液离开狭缝头时，它会进入上游和下游方向的两个受限通道之一。

这些通道中的溶液流动部分由泊肃叶方程（如上所示）给出，其中通道厚度由狭缝唇口和基材之间的间隙高度给出，通道长度由狭缝唇口的长度给出。

由于存在相对于狭缝头移动的表面，溶液的流动不仅仅由泊肃叶方程决定。由于流体与固体表面接触的边界条件，相对于固体表面，溶液在界面处的流速必须为零。

由于狭缝头实际上是静止的，而基材以设定速度移动，这导致通道底部和顶部之间的流速变化。流速在流动通道的剖面上呈线性变化，这种流动称为库埃特流（Couette flow），可以由纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）确定。

由于库埃特流的存在，上游和下游唇口之间的溶液流动的整体轮廓将发生变化，因为它将是压力梯度（泊肃叶流）和剪切力（库埃特流）引起的流动的总和。

下图显示了两种流动对于上游和下游唇口的叠加。正是这两种流体动力学之间的平衡最终决定了上游和下游弯月面的位置，以及狭缝涂布中的涂层质量。

上游和下游弯月面（Upstream and Downstream Menisci）

在上游和下游唇口通道内形成的两个弯月面负责狭缝涂布中湿膜涂层的质量。两个弯月面都应固定在唇口和基材之间的通道内。

如果弯月面向狭缝出口漂移或膨胀到通道外，涂层中会出现缺陷（见故障排除）。当弯月面固定在通道内时，涂层被认为处于稳定涂布窗口内。

弯月面的位置最终由泊肃叶方程给出的压力梯度和溶液流动之间的平衡以及剪切力引起的库埃特流决定。

下图显示了狭缝涂布系统的加工参数如何改变上游和下游弯月面彼此相对的位置，以及如何在广泛的加工参数范围内实现稳定的涂布窗口。

系统的间隙厚度比（gap-to-thickness ratio）是一个将溶液流速、下层基材移动速度以及唇口到基材的高度联系起来的参数。溶液的流速和间隙高度通过泊肃叶方程改变压力差。同时，基材速度将改变剪切力并增加库埃特流。

可以通过以下方法增加间隙厚度比：

升高狭缝唇口相对于载台的高度，导致由于压力梯度引起的流速下降

降低溶液流速，同样会导致由于压力梯度下降而从狭缝出口到唇口边缘的流速下降

增加基材速度，增加作用在溶液上的剪切力

通过增加间隙厚度比，上游弯月面被拉回朝向狭缝出口，因为库埃特流主导了上游动态接触点（dynamic contact point）的位置。

在上图中可以看到，上游和下游唇口之间存在压力差。在标准条件下，该值将为零，因为如此小距离上的大气压变化可以忽略不计。然而，在狭缝涂布系统中，可以在上游唇口处集成一个真空室——导致上游唇口压力低于下游唇口压力。

这导致上游唇口的泊肃叶方程中的压力差比下游唇口更大。这导致更多的材料流向上游而不是下游。这使得在固定流速和间隙高度下，基材速度可以更快，同时保持在稳定涂布窗口内。

可以看出，涂布的稳定性是狭缝出口的流速和基材移动产生的剪切力之间的简单平衡。上游和下游唇口都必须形成稳定的弯月面，涂层才能无缺陷。在稳定涂布窗口之外，可能会形成许多缺陷。